Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].

已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].若A={-1,3},用列举法表示B

Answer 1

f(x)-x=x^2+(a-1)x+b有两个根-1，3
则a-1=-(-1+3)=-2,b=-1*3=-3
f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
=x^4-2x^3-6x^2+7x+9
f(f(x))-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9
=(x+1)(x-3)(x^2-3)
至于f(f(x))-x的分解可直接用综合法，
或根据x+1,x-3是其因子，除以(x+1)(x-3)得x^2-3
则B={-1,3,3^(1/2),-3^(1/2)}