Question

一些均值不等式的问题

已知x>0 y>0且x+y=5则lgx+lgy的最大值为？

若实数ab满足a+b=2则 3的a次方+3的b次方的最小值为？

若X>0 3-3x- 1/x 的最大值为？x为？

设x>1求2+3x+ 4/(x-1) 的最小值为？x为？

我实在没有积分了 对不起 ！

Answer 1

已知x>0 y>0且x+y=5则lgx+lgy的最大值为？
lgx+lgy
=lg(xy)
<=lg([(x+y)/2]^2)
=lg25/4
当lgx=lgy取等

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若实数ab满足a+b=2则 3的a次方+3的b次方的最小值为
3^a+3^b>=2根号（3^(a+b))
=6
a=b取等
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
若X>0 3-3x- 1/x 的最大值为？x为
3－3x-1/x
=3-(3x+1/x)
<=3-2根号3
3x=1/x取等
x=根号3/3
==========
设x>1求2+3x+ 4/(x-1) 的最小值为？x为？
2+3x+ 4/(x-1)
=5+3(x-1)+4/(x-1)
>=5+2根号12
＝5＋4根号3
3（x-1)=4/(x-1)取等
x=2根号3/3+1

Answer 2

lgx+lgy=lg(xy)
5=x+y>=2√(xy)
√(xy)<=5/2
0<xy<=25/4
所以最大值=lg(25/4)

3^a+3^b>=2√3^a*3^b=2√3^(a+b)=6
所以最小值=6

3-3x-1/x=3-(3x+1/x)
3x+1/x>=2√(3x*1/x)=2√3
当3x=1/x,x^2=1/3,x=√3/3时取等号
3x+1/x>=2√3
所以3-(3x+1/x)<=3-2√3
所以x=√3/3时，最大值=3-2√3

2+3x+4/(x-1)=5+3(x-1)+4/(x-1)>=5+2√[3(x-1)*4/(x-1)]=5+4√3
当3(x-1)=4/(x-1)时取等号
(x-1)^2=4/3
x-1=2√3/3
所以x=(2√3+3)/3时，最小值=5+4√3

Answer 3

1.lg25/4
2.6
3.3-2√3 √3 /3
4.5+4√3 2√3 /3-1

Answer 4

-[3-2x+8-16/(3-2x)]/2+3/2
懂了没，就用下不等式，很简但的，x=-1/2,是y值最大