Question

级数的和是不是就是数列的极限啊？

如果是的话，请问一下(-1)的n-1次方/3的n次方这个级数的和是多少？

如果我提的问题是肯定的，那么(-1)的n-1次方/3的n次方的极限是0，它的级数和也应该是0啊！为什么我看答案却是不这个？书上的答案却是1/4怎么来的啊？

Answer 1

数列的和实际是级数的其中一项

(-1)^n-1 /3^n
这个是数列的通项，加上累加和符号才是级数。级数是无穷多项式的累加和。所以级数和应该是数列无限多项的累加和的极限。你理解的少了个累加和，你所说的极限实际上是数列通项的极限。

所以，这个级数的和应该是 n 从0 到 无穷大的 每一项相加。 注意分母提出一个 3后，这是个无穷等比数列求和， 用公式 s=1/(1-q)=
=1/(1-(-1/3))=3/4, 再乘上刚提出的分母的3，结果就是 1/4.