Question

高一数学函数单调性的题

已知函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上是单调函数,求实数k的取值范围
谢谢!!!

Answer 1

解:此函数是抛物线.有最小值.关于X=K/8对称.对称轴左边是单调减函数,右边是单调增函数.为使在[5,20]上是单调函数,只要对称轴在区间外即可.所以K/8《5或K/8》20解的K《40或K》160

Answer 2

这是一个开口向上的二次函数，对称轴为x＝k/8
若函数f(x)在[5,20]上是单调递增函数，则对称轴应小于等于5，x的范围为（负无穷，40]
若函数f(x)在[5,20]上是单调递减函数，则对称轴应大于等于20，x的范围为[160，正无穷）
最后综上所述一下就行了
这种题一画图就很清楚了

Answer 3

你可以通过图像理解。与二次函数单调性最有关系的是开口a和对称轴2a分之-b。
所以只要对称轴不在[5,20]之间就可以了。
所以-b/2a=k/8>=20或者-b/2a=k/8<=5；
分别解得k>160，或者k<40.

所以k的取值范围是。。。