Question

帮忙解一道数学题,要有解题过程和答案,谢谢

问题:如图所示,已知圆O的半径为5,两弦AB,CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE:ED=4:9,则圆心到弦CD的距离为多少?
图:http://img.blog.163.com/photo/rSMkwGPX1csyLhmCb7quQA==/2610117459038486680.jpg

Answer 1

根据相交弦定理有：
CE*ED=4*4=16
因为CE:ED=4:9,
可求得ED=6 CE=8/3
过O作OG垂直CD于G
EG=5/3
在直角三角形OGE中，由勾股定理有：
OG=根号（3^2-(5/3)^2
=2根号14/3
圆心到弦CD的距离为2根号14/3

Answer 2

图片看不见哦
连接OE、OB
过O作OG垂直于CD
设CE=4X；DE=9X
则EG=5/2X；CG=13/2X
因为AB=8所以EB=4
勾股可得OE=3
再利用勾股
EO^2-GE^2=CO^2-CG^2
代入求解
X=2/3
再用勾股求CG就OK了

Answer 3

设CE=x,DE=y,则根据相交弦定理，得
xy=4*4=16,
x/y=4/9,
解得
x=8/3,y=6,
所以
CD=x+y=26/3,
所以由勾股定理，容易得
距离d=[R^2-(CD/2)]^(1/2)=(2/3)*14^(1/2)。
谢谢！