Question

求过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点且圆心在直线x+y＝0上的圆的方程

求过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点且圆心在直线x+y＝0上的圆的方程
要过程。。速度

Answer 1

法一;
C1:x平方+y平方-2x+10y-24=0
C2:x平方+y平方+2x+2y-8=0
两方程联立得出两点：x=-4，y=0和 x=0，y=2
即（-4，0）和（0，2）
设圆心为（x，-x）
圆心到两点的距离相等且都为半径长
（x+4)^2+x^2=x^2+(-x-2)^2
解出x=-3
半径的平方为（x+4)^2+x^2=10
所以圆的方程为（x+3)^2+(y-3)^2=10

法二:不妨设圆方程为
x^2+y^2-2x+10y-24+k(x^2+y^2+2x+2y-8)=0①
化成标准式易知圆心坐标为((1-k)/(k+1),-(k+5)/(k+1))
代入圆心所在直线方程x+y=0解得k=-2
将k=-2代回①,整理得（x+3)^2+(y-3)^2=10

Answer 2

C1:x平方+y平方-2x+10y-24=0
C2:x平方+y平方+2x+2y-8=0
两方程联立得出两点：x=-4，y=0和 x=0，y=2
即（-4，0）和（0，2）
设圆心为（x，-x）
圆心到两点的距离相等且都为半径长
（x+4)^2+x^2=x^2+(-x-2)^2
解出x=-3
半径的平方为（x+4)^2+x^2=10
所以圆的方程为（x+3)^2+(y-3)^2=10