Question

绝对值不等式的解法

零点分段法在数轴上的画法~

Answer 1

根轴法（也叫零点分段法、穿根法，数轴标根法）步骤：

1、标准化：①将不等式全部化为一次因式乘积的形式（若出现的二次因式不能继续分解，则肯定有△<0，根据正负直接消去，但要注意不等号是否变化）；②将各因式最高次项的系数化“+”；③化为一边为0的形式。

2、求根，并在数轴上标出来（注意能“=”的根用点，不能“=”的根用圈）。

3、由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（注意“奇穿偶不穿”）。

4、若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

三、典型例题：

1.解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.

2.解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.

3.解不等式：.

4.解不等式：.

5.解不等式

6.不等式：.

7．解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.

8．若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.

9. 解关于x的不等式：

10. 解关于x的不等式：

参考答案：

1. {x|-1<x<2或2<x<3}.

2. {x|-1x3或x=-2}.

3.

4. {x| -1<x1或2x<3}.

5. {x|-13<x<-5}

6. {x|x0或1<x<2}

7. 解：①将二次项系数化“+”为：(x2-x-12)(x+a)>0，

②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？

③讨论：

ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.

ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a或x>4}.

ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.

ⅳ当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| x>-3}.

ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：

∴原不等式的解集为{x| x>4}.

8. 1<k<3 (提示：4x2+6x+3恒正)

Answer 2

零点分段法: 关键是如何同时去掉绝对值符号,可以先求出使各个绝对值等于0的字母的值,即先求出各个分界点,然后在数轴上标出,再根据每个部分中字母的取值范围进行分类讨论. 例题:|x-2|+|x+3| 解:(图:

) 分三段讨论: 当x>2时,x-2+x+3=2x+12,所以2当-3当x-4 因为x综上,2

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/35418588.html?si=2

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Answer 3

Answer 4

事实上，真的不好说，建议你问你的老师，最多10分钟给你讲清楚。

Answer 5

这在网上不好说 还是找个身边的朋友说说会好些