Question

关于一道线性代数题？帮忙解一下

矩阵A是三行三列的，上面显示有误
3 0 1
1 1 0
0 1 4
已知AX=A+2X,求X

Answer 1

AX=A+2X
-->
AX-2X=A
-->(A-2)X=A
(因为任何矩阵与单位矩阵也就是E相乘仍为原矩阵)
-->(A-2E)X=A
-->因为计算|A-2E|不为0，所以A-2E可逆，为求X在等式两端同时左乘(A-2E)的逆矩阵，
原等式变为：X=(A-2E)的逆矩阵乘以A
计算(A-2E），题目中已给A的数值，单位矩阵E为主对角线均为1的矩阵
令(A-2E)=B,则有B
|1
0
1|
|1
-1
0|
|0
1
2|
X=B*A,按照矩阵乘法计算

Answer 2

AX=A+2X=>
AX-2X=A=>
(A-2E)X=A
因为A-2E=
|1 0 1|
|1-2 0|
|0 1 2|可逆
所以X=(A-2E)^-1*A

(A-2E)^-1表示A-2E的逆矩阵

Answer 3

没看明白 LZ少写了 东西吧。。