Question

难题呀！！！help me please !!（数学初一）

求证：
4各连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。

拜托了，monday要交
请问statementreply,你的第2部到第3部之间是怎么变的

Answer 1

求证：
4各连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。
设它们是n、n+1、n+2、n+3
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=(n*(n+3))*((n+1)*(n+2))+1
=(n*n+3*n)*(n*n+3*n+2)+1
=(n*n+3*n+1)平方-1+1
=(n*n+3*n+1)平方
所以是完全平方数

Answer 2

设它们是n、n+1、n+2、n+3
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=(n*(n+3))*((n+1)*(n+2))+1
=(n*n+3*n)*(n*n+3*n+2)+1
=(n*n+3*n+1)平方-1+1
=(n*n+3*n+1)平方
所以是完全平方数

Answer 3

设最小的数是n，则其他三个数为n+1,n+2,n+3
则n*(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n*(n+3))((n+2)(n+1))+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)((n^2+3n)+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

Answer 4

我来说:把(n*n+3*n)看成一个整体,如果设它为y,式子就等于y*(y+2)+1=y平方+2y+1=(y+1)平方=(n*n+3*n+1)平方

Answer 5

2,3,4,5
2x3x4x5=120 120+1=121=11x11