Question

求一道初二数学题（几何）

如图，已知△ABC与△ADE都是等边三角形，CD=BF，求证：四边形CDEF是平行四边形。
图的画法：先作一个等边三角形△ABC，过点A作AD⊥BC,垂足为点D.以AD为一边作△ADE(点E在AD的左侧），过点C作CF⊥AB，垂足为F。连接EF。
不好意思就请各位解答问题的大人自行画图了。

Answer 1

∵△ABC与△ADE都是等边三角形
∴∠ADE=∠B=60°AB==AC AD=ED
又∵AD⊥BC CF⊥AB
∴∠FCB=180-90-60=30 ∠ADC=90
∴∠EDC+∠DCF=（60+90）+30=180
∴ED//CF
S△ABC=BC×AD÷2=AB×CF÷2
又∵AB=AC
∴AD=CF
又∵AD=ED
∴ED=CF
∴ED‖且=CE
∴四边形CDEF为平行四边形

Answer 2

证明:
AD⊥BC,△ABC是等边三角形
所以 角BAD=30度
△ADE都是等边三角形
所以 角EAD=60度
所以AB是角EAD的角平分线
所以AB⊥ED
又已知 CF⊥AB
所以ED 平行 CF
又知道
△ADE边长是△ABC的高线
所以ED=CF (CF是△ABC的高线)
所以
四边形CDEF是平行四边形