Question

跪求一道数学题答案.谢谢!!!

在三角形ABC中,三边a,b.c满足a+b+c=(3/2)×(根号2），a的平方+b的平方+c的平方=3/2,试判断三角形的形状.

Answer 1

3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
(a,b,c>0等号成立仅当a=b=c>0)
a＊的平方+b的平方+c的平方=3/2
(a+b+c)^2=9/2，所以
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2，所以a=b=c,它为等边三角形。

Answer 2

因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)=9/2
所以(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2) =0
所以（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于（a-b）^2 （a-c)^2 (b-c)^2都是大于等于0的

所以a-b=0 a-c=0 b-c =0
所以a=b=c

所以是等边三角形

Answer 3

a+b+c=(3/2)×(根号2）
知（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac＝9/2=3(a^2+b^2+c^2)
即2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形

Answer 4

等边三角形