Question

由0，1，2，3，4，5，6组成最大和最小的七位数能被55整除

由0，1，2，3，4，5，6这七个数字用各不相同的数字构成七位数，其中有些能被55整除，求其中被55整除的最大七位数和最小七位数。
如果能的话，请再给我方法。

Answer 1

能被55整除则需:能被11整除且能被5整除

能被5整除:末位为0或5

能被11整除:奇数项之和-偶数项之和的差,能被11整除

因为各位数之和为21 所以奇数项之和偶数项之和为16 5或5 16

所以 最大数6431205 最小数 1042635

Answer 2

保证个位数是5。同时相隔的数位的和要相等，个位百位万位上的数字之和要与十位千位上的和相等。这样就可以找到是多少了.

设七位数为abcdefg

由于该数能被55整除

根据同余性质，该七位数能分别被11和55整除

所以g=0或5

a+c+e+g-(f+d+b)=11k(k为正整数）

最大七位数：
a为6，易得：a=6 b=4 c=3 d=1 e=2 f=0 g=5
所以，最大七位数为：6431205

最小七位数：
a为1，易得：a=1 b=0 c=4 d=2 e=6 f=3 g=5
所以，最小七位数为：1042635

Answer 3

即要求能被5整除和能被11整除。
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
能被5整除就是尾数是5或者0
有2+6+3+5-1-4=11
或者1+4+5+6－2－3＝11
2635在奇数位，140在偶数位的
最大七位数是6431205
最小七位数是2031645
1456在奇数位，230在偶数位的
最大七位数是6342105
最小七位数是1042635

综合一下，
最大七位数是6431205
最小七位数是1042635

Answer 4

最大数6543210最小数1023465