Question

数学集合题 数学天才进来帮帮我！

1.已知集合M1＝（m|m=x2-y2,x属于Z,y属于Z),M2=(m|m=2k＋1或m=4k,k属于Z）,求证：M1=M2 （Z整数）

急求完美又好用的方法！！

2.若A=(x|-3小于等于x小于等于4),B=(x|2m-1小于等于x小于等于m+1),B包含于 A,求实数m的取值范围

加油，真的很急，做出一道也行，只要方法清楚又好，我就作为最佳答案。（太完美的话一定加分！！）

Answer 1

以上回答第一题都不够严谨!
1、考虑x和y的奇偶性知道x^2-y^2∈M2，所以M1包含于M2
又2k+1=(k+1)^2-k^2∈M1,4k=(k+1)^2-(k-1)^2∈M1
所以M2包含于M1
故M1=M2

2、因为A=[-3，4]，B=[2m-1,m+1],B包含于A，所以
-3<=2m-1<=m+1<=4
故-1<=m<=2

再从同余角度分析一下第一题
设x=0,1,2,3(mod4)
则x^2=0,1(mod4)
所以y^2=0,1(mod4)
x^2-y^2=0,1,3(mod4)=4k,4k1+1,4k2+3
因为4k1+1=2*(2k1)+1,4k2+3=2(2k2+1)+1
所以1,3(mod4)=1(mod2)=2k+1
所以x^2-y^2=4k或2k+1
故M1=M2

Answer 2

1、若X、Y一奇一偶时，X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)，结果必定是奇数，所以为2K+1；
若X、Y奇偶一致时，设Y=X+2a(a不一定是正数，但是是整数)，X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=(2X+2a)2a=4a(X+a)，所以为4K；
所以，M1=M2。

2、A=(x|-3≤x≤4)，B=(x|2m-1≤x≤m+1)，
因为B包含于A，所以A的范围比B大，或者相等，可得：
2m-1≥-3且m+1≤4
解得-1≤m≤3

Answer 3

先做第二题 由题意
-3≤2m-1
m+1≤4
2m-1≤m+1
得到-1≤m≤2

关于第一题 你可以将x y分奇数 偶数 分别讨论
若x y 奇偶性相同 x^2-y^2 为4的倍数
若x y 奇偶性相异 x^2-y^2 为奇数

Answer 4

1.x,y为一奇一偶时
x^2-y^2为奇
所以=2k+1
x，y同为奇或偶时
x^2-y^2为偶
所以=4k
所以M1=M2

2. 2m-1>=-3且m+1<=4
则m>=-1且m<=3
即-1<=m<=3

Answer 5

第一题，我只是发表一下我的看法而已啦，因为我是初三的。
因为M1中m=x2-y2,x属于Z,y属于Z,，所以m属于Z，即M1=(m|m属于Z）
因为M2中，m=2k＋1或m=4k,k属于Z，所以m属于Z，即M2=(m|m属于Z）
等量代换，所以M1=M2
不知这样可不可以，期待他人的正确答案

Answer 6

先做第二道,第一道题我不知道你那个X2,是不是指X的平方!!先搁下!!
第2题:

要使B包含与A,那么就要使得2m-1要大于等于-3,且m+1要小于等于4,这样才使X的范围区间能收缩在[-3,4],解得,m的范围是m大于等于-1,且m小于等于3,懂了么?