Question

一道高中数学题，关于函数的

f(x)在定义域(-∞,3]上单调递减
满足f(a^2-sinX)≤f(a+1+(cosX)^2)
对于一切在定义域(-∞,3]内均成立，求a

Answer 1

这种题都是先取特殊值算

比如0
啊
±1啊
±2啊什么的
这个题涉及到0.5的倍数
所以需带入0.5倍数
带入3/2
，得3 f（5/2 ）=5f（3/2）

带入1/2，得f（3/2）=3f（1/2）
带入-1/2,得
-f（1/2）=f（-1/2）
而此函数是偶函数，有f（1/2）=
-f（-
1/2)

所以f（1/2)=0

依次f（5/2）也就=0

Answer 2

因为f(a^2-sinX)≤f(a+1+(cosX)^2) 对于一切在定义域(-∞,3]内均成立
又因为f(x)在定义域(-∞,3]上单调递减
所以a^2-sinX >= a+1+(cosX)^2 .>=是大于等于的意思
a^2-sinX >= a+1+1-(sinX)^2

设sinx=t, t的范围是大于等于-1小于等于1
t^2-t+a^2-a-1>=0在定义域(-∞,3]内均成立
即该试在(-∞,3]恒成立
又因为t的范围是大于等于-1小于等于1
所以区间[-1,1]上最小值(即对称轴对应的值)恒大于等于0
即(4a^2-4a-5)/4 >=0
a大于等于二分之(根六加一)或小于等于二分之(一减根六)

水平有限,打的时候一些符号打不出来,不知道你能不能看懂

Answer 3

补充楼上的，a不能大于等于2，如果大于等于2，那式子在定义域内是无效的，所以大于等于2的解要舍去。
再加上a^2-sinX是有意义的，那么a^2-sinX要小于3，解出a要大于-2，小于2，
得结合起来。

Answer 4

补充柳Oo婷儿 的回答：
有三个条件：
a^2-sinx<=3
a+1+(cosx)^2<=3
a^2-sinx>=a+1+(cosx)^2

得a的范围（负无穷，（根10-1/2）]

Answer 5

回答得太好了

又让我回到了高中的课堂里

LZ 记得看看GGYYSMILE的回答 其实这题的关键应该在他的回答里