Question

一道关于行程问题的奥数题

两条公路成十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲乙二人的速度

Answer 1

分析:先建议楼主化个图.
(1)同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等.
说明:因为甲是从十字路口南1350米向北直行的,所以这样一来就可以看作是甲乙两人在10分钟内共行1350米,他们的速度和为1350/10=135(米/分钟).

(2)二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。
说明:我们可以知道,再过80分钟后,两人距离又相等了,并且可以看为甲比乙每分钟多行了1350米.因此能将它看为追及问题,1350米为相差路程,
则甲乙两人每分钟行驶的路程相差1350/(10+80)=15(米).

(3)代入公式:(两数和+两数差)/2=大数,(两数和-两数差)/2=小数.
分别求出甲的速度为(135+15)/2=75(米/分),则乙的速度是(135-15)/2=60(米/分).

Answer 2

设 甲的速度为x,乙的速度为y

1350-10x=10y
90x-1350=90y
解得
x=75(米/分钟）
y=60(米/分钟）

甲、乙2人的速度分别为75米/分钟、60米/分钟