Question

无穷小量的同阶，等阶，高阶怎么判断，举个例子..谢谢

问题1：当x趋向于0时，下列函数中，那些是比x高阶的无穷小量？那些是与x同阶的无穷小量？那些是与x等阶的无穷小量？
1）3x+2x^2
2) x^2+sin(2x)
3) x+sin^2(x)
4) sinx^2
5) 1-cosx
6) tanx-sinx

问题2：当x->0时，证明：
1)arctanx~x
2)arcsinx~x
3)tan(x^2/2)~(1-cosx)

谢谢

Answer 1

问题1
都用X除它们，然后求极限即可，
得0的是X的高阶，
得0与无穷之间的是同阶，

实在不行就用L'hospital法则，注意一下应用条件！
不过貌似这几个问题只要用简单的三角变换和sinx~x tanx~x这几个简单的公式即可了。
刚刚高考完的同学？

问题2
我想问个无关的问题，楼主是想学数分？
学数分的为什么会问第一题？
不是学数分的这几个都是结论，不必证明的，记住即可。
要是想详细的证明的话还是参见一下大学里的相关教材吧。

补充一下，第二题是同阶，不是高阶。

Answer 2

同
同
等
高
高
高

一二用洛比达法则（也就是证明两个等价无穷小）
三用等价无穷小

你算一下，不会我再打过程