x,y,z 为异于1的实数,则满足XYZ=1,证明X^2/(X-1)+Y^2/(Y^2-1)+Z^2/(Z^2-1)>=1

hncaowu
2008-07-23 · TA获得超过3702个赞
知道小有建树答主
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x,y,z 为异于1的实数,则满足XYZ=1,证明X²/(X²-1)+Y²/(Y²-1)+Z²/(Z²-1)≥1
已知可得z=1/xy
原式<=>X²/(X²-1)+Y²/(Y²-1)+1/(1-x²y²)≥1
不妨设xy=1.1
若y为+∞,则x接近0
原式左边≈1+0-1/0.21<0
所以原命题错误
实际上取x=0.11,y=10,z=10/11即可验证原命题错误
左边=0.11²/(0.11²-1)+100/99-1/0.21<0
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