Question

高考物理关于竖直上抛运动的题目

1.甲乙两小球在同一直线上，在同一时刻甲球以初速度v做竖直上抛运动，乙球在甲球上方h高处自由下落。那么它们在空中能相碰的条件是（）
A.v>根号下2gh B.v>（根号下2gh）/2 C.v>根号下gh D.v>2（根号下gh）

2.一物体做竖直上抛运动，t1时刻上升到位置x1，t2时刻上升到位置x2，物体继续上升到最高点后下落至位置x2的时刻为t3，继续下落至位置x1的时刻为t4，则由这些数据可求得重力加速度g=_____(我知道利用对称性，可是还是求不出来= =）

请告诉我过程和答案，尽量完整一些，谢谢~

Answer 1

没有想到我出去没有时间解决，这些问题还是没有得到结果。
我来解决。
1、要碰撞，必须在甲球上升到最高点时，乙球刚好也到这点。
若设甲球初始速度为V，则其上升到最高点的时间为V/g，距离为根号下V^2/2g
此时乙球运动的时间也为V/g,距离为(1/2)g(V/g)^2
则有V^2/2g+（1/2)g(V/g)^2=h，解得V=根号下gh ，故答案为C。
2、时刻对于计算来说是没有意义的，但时刻差有意义。
假设该球运动到X1的位移为S1，从开始到运动到此列出运动矢量方程有：S1=v0T+0.5gT^2
很明显，以上方程有两个解，T1，T2，对应的一个解就是t1时刻，另一个解就是t4时刻，根据韦达定理有：
T1+T2=-2V0/g,T1T2=-2S1/g
这些对解题还是没有意义，但T1-T2就有意义了，因为它对应就是
t4-t1。
所以(t4-t1)^2=T1-T2=(T1+T2）^2-4T1T2=4V0^2/g^2+8S1/g
同理对第二个过程有（t3-t2)^2=4V0^2/g^2+8S2/g
以上两式相减得：（t3-t2)^2-(t4-t1)^2=8（S2-S1）/g
因为S2-S1=X2-X1
所以：（t3-t2)^2-(t4-t1)^2=8（X2-X1）/g
即g=8（X2-X1）/[（t3-t2)^2-(t4-t1)^2]
解毕！

Answer 2

第一题选B。要是速度最小，则最好是B球在下落中与A球相碰。也就是说B球的运动时间同A球相同，B球上升的时间为A球总时间的一半。即运动时间为根号（h/2g）,加速度未g，那么B球初速度为B选项。这是B球落地瞬间相碰，要在空中相碰则B球初速度应大于B选项的值，所以选B。

第二题我想到再补答

Answer 3

1：
A
A落地时间是一定的，若A和B同时落地，可求出，V=根号2GH
所以 若要相碰 则 B在空中的时间要大于A，所以速度也要大于根号2gh
2:
设物体下降到X2时速度为V
物体从最高点落到X2的时间为：（t3-t2）/2
从X2下降到X1的时间为：t4-t3
所以
物体下降到X2时的速度为
V=g*(t3-t2)/2
由公式 ：S=Vt+a*t^2/2 得
X2-X1=V*（t4-t3）+g*(t4-t3)^2/2
化简即可求得

Answer 4

解（1）设甲球到最高点才相碰，时间为t，则
t＝V/g
因为两球时间一样所以得到h=0.5gt⑵＝0.2g*(V/g)⑵
整理得V＝根号2gh 所以选A
注：⑵是平方