Question

圆的面积公式如何推导

在推导圆的面积公式时，把圆分成若干等分，将其拼成一个近似的长方形，长比宽多6.42cm，求圆的面积是多少啊？
有一个答案是：6.42*2*(3.14-1)=2r,r=3cm.
s=3.14*r*r=28.26

请问这是怎么来的啊，求详细过程！

Answer 1

这里用到微分学了~
把圆用切蛋糕的方法切成无数多个小扇形，扇形的顶角无穷小，这时候可以近似认为扇形的曲线边是直线，近似认为扇形是等腰三角形，腰是半径，底边是很短很短的线段。把这些小三角形正一个倒一个的拼起来，就成了一个长方形啦~
长方形的长为 圆周长的一半（因为有两条长边~），宽为圆的半径
面积相等，所以有
r*(r+6.42)=3.14*r*r
解方程就行了~

或者由题设可列方程 3.14*r=r+6.42
两个方程都可以
你给的那个是错的~6.42后面是除不是乘~

Answer 2

周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
还有就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
面积公式是把圆片对这，分成两个半圆，ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径

Answer 3

圆面积的推导：
在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。如果分的分数越多，每一份会越细。拼成的图形就会越接近长方形。长方形的长等于圆周长的一半，即
r
,
宽等于圆的半径
r
，因为长方形的面积
=
长×宽，所以园的面积
=r
×
r
=
r²
即
s=
∏
r²