用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3)............+1/(n*n) <(n-1)/n成立
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我只写主体部分了
假设 1/(2*2) +1/(3*3)............+1/(n*n)<(n-1)/n
则
1/(2*2) +1/(3*3)............+1/(n*n)+1/(n+1)(n+1)
<(n-1)/n + 1/(n+1)(n+1)
<(n-1)/n + 1/n(n+1)
=(n*n)/n(n+1)=n/(n+1)
得证
假设 1/(2*2) +1/(3*3)............+1/(n*n)<(n-1)/n
则
1/(2*2) +1/(3*3)............+1/(n*n)+1/(n+1)(n+1)
<(n-1)/n + 1/(n+1)(n+1)
<(n-1)/n + 1/n(n+1)
=(n*n)/n(n+1)=n/(n+1)
得证
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