已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a（n+1）-1/2an(n属于N*)
展开全部
(1)bn=a(n+1)-1/2an, b(n+1)=a(n+2)-1/2a(n+1)
so b(n+1)/bn=……
将b(n+1)和bn中的a(n+2) a(n+1)和an全部化为an，可得b(n+1)/bn=1/3，得证
(2)a2=1/3a1+1/4=19/36,b1=a2-1/2a1=1/9,
由（1）知，bn为等比数列，公比为1/3，所以bn的前n项和Sn=b1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=(1/6)*(1-(1/3)^n)
因为bn=a(n+1)-1/2an=-1/6an+(1/2)^(n+1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),
所以an=6[(1/2)^(n+1)-(1/3)^(n+1)]
so b(n+1)/bn=……
将b(n+1)和bn中的a(n+2) a(n+1)和an全部化为an，可得b(n+1)/bn=1/3，得证
(2)a2=1/3a1+1/4=19/36,b1=a2-1/2a1=1/9,
由（1）知，bn为等比数列，公比为1/3，所以bn的前n项和Sn=b1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=(1/6)*(1-(1/3)^n)
因为bn=a(n+1)-1/2an=-1/6an+(1/2)^(n+1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n+1),
所以an=6[(1/2)^(n+1)-(1/3)^(n+1)]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
