求微分方程y''-2y'+y=e^-x的通解
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解：
原方程的齐次方程y''-2y'+y=0的特征根从
λ^2-2λ+1=0解出：λ1= λ2=1 ；
于是，这个其次方程的通解为y1=(C1+C2*x)*exp(x).
设原方程的一个特解为（试探）y2=k*exp(-x)代入原方程：
y'=-kexp(-x)=-y2，y''=kexp(-x)=y2==>y2-2*(-y2)+y2=exp(-x)=4*y2==>y2=0.25*exp(-x)
所以最后解得：y=y1+y2=(C1+C2*x)*exp(x)+(1/4)*exp(-x)
原方程的齐次方程y''-2y'+y=0的特征根从
λ^2-2λ+1=0解出：λ1= λ2=1 ；
于是，这个其次方程的通解为y1=(C1+C2*x)*exp(x).
设原方程的一个特解为（试探）y2=k*exp(-x)代入原方程：
y'=-kexp(-x)=-y2，y''=kexp(-x)=y2==>y2-2*(-y2)+y2=exp(-x)=4*y2==>y2=0.25*exp(-x)
所以最后解得：y=y1+y2=(C1+C2*x)*exp(x)+(1/4)*exp(-x)
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