Question

中考一道超级难的数学压轴题，高手来啊

这道中考题压轴题，我们市的超级变态啊，我们老师说，这题，你得4分是正常的，得6分就是不正常，搞了半天也不会，据说N多人都没做，所以今年好的高中录取分也很低，你们说难不难，能解下吗？

Answer 1

1),证明：设AC、EF交于点点H，由于点E、F分别是边CD，CB边的中点，因此，根据三角形推理，点H是线段CO的中点。，由于棱形角平分线定则，O是DB中点，则H也是EF中点且AH垂直于EF。由于三角形AFE为等边三角形，则AH是角EAF的垂直平分线。又因为线段AO=线段CO=2倍OH，因此，O点是等边三角形EFA的三个角的垂直平分线交点。则O点是经过点E、F、A三点的外接圆的圆心。因此得证。 其实没什么，就是写起来有点麻烦。追加分的话，我会考虑一口气答完的。

Answer 2

证明：1。连接EO，FO。 易证：AO=EO=FO=1/2 故：O为△AEF的外心。 2。设AC分别交BD，EF于Q，G点，连接AP交EF于H点。 由∠EAF+∠ECF=180°→A，C，E，F四点共圆→∠CAF =∠CEF 由 ∠CAE+∠DAE=60°，∠CAE+∠CAF=60°→∠CEF=∠DAE 由AE/sin∠ADE=DE/sin∠DAE，EF/sin∠ECF=CF/sin∠CEF→DE=CF 由EF�0�5=CE�0�5+CF�0�5-2CE×CFcos∠ECF→EF=√(CF�0�5-CF+1) 由CE/CF=EG/FG→FG=CF√(CF�0�5-CF+1)→GH=(1/2 - CF)√(CF�0�5-CF+1) 由GH/AH=PQ/AQ→AP=2AH/3 故：P为△AEF的外心。 3。设MN交BC于G点。 由S△AEF=1/2×AF×EFsin∠AFE=√3/4×(CF�0�5-CF+1) 由上式可得：当CF=1/2时，S△AEF取最小值。 1/DM + 1/DN=AD/DM + CD/DN=2 + AM/DM - CN/DN 易证：此时P为菱形ABCD对角线的交点→AM=CG。 由CN/DN=CG/DM，且：AM=CG→CN/DN=AM/DM 故：1/DM + 1/DN=2 。

Answer 3

(1)连接OE，OF 易证OE=OF=OA（你会的吧，不浪费时间了）（2）1.猜想：外心P一定落在直线DB上．
证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，
∴∠PIE=∠PJD=90°，
∵∠ADC=60°，
∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°，
∵点P是等边△AEF的外心，
∴∠EPA=120°，PE=PA，
∴∠IPJ=∠EPA，
∴∠IPE=∠JPA，
∴△PIE≌△PJA，
∴PI=PJ，
∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．
(3)②为定值2．当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴△GBP全等于△MDP．∴BG=DM=x．∴CG=1﹣x∵BC∥DA，∴△GBP∽△NDM，∴x+y=2xy∴1/DM+1/DN=2

Answer 4

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教你解好中考数学压轴题
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教你解好中考数学压轴题
数学综合性试题常常是中考试卷中把关题和压轴题。在中考中举足轻重,中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。

把好审题关

综合题从题设到结论,从题型到内容,条件隐蔽,变化多样,因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中,要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分项目标;提高概念把握的准确性和运算的准确性;注意题设条件的隐含性。审题这第一步,不要怕慢,其实慢中有快,解题方向明确,解题手段合理,这是提高解题速度和准确性的前提和保证。

思路清晰,思维严谨

综合题具有知识容量大,解题审题时应考虑多种解题思路,注意思路的选择和运算方法的选择,注意数学思想方法的运用。

(1)把抽象问题具体化 包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究,字母用常数来代表,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。

(2)把复杂问题简单化 把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题,把复杂的形式转化为简单的形式。

提高转化能力

解好数学综合题必须具备:

(1)语言转换能力 每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力,还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。

(2)概念转换能力 综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。

(3)数形转换能力 解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路。

在探索中固本,在探索中求新

数形结合、分类讨论、方程函数的数学思想在数学综合题中得到充分体现,在综合性试题中成为支撑试题的核心。充分利用几何图形的位置、形状和大小变化,注重几何元素之间的函数关系式的建立;把几何图形适当放到直角坐标中,回答相关问题;还要注意几何图形的元素与方程根的关系等等,这样的探索过程是固本,是求新,是中考数学复习的生命力的体现。