Question

已知函数f（x）=（e∧x+e∧-x）/2 求该函数的单调性

Answer 1

已知函数f（x）=[e∧x+e∧(-x）]/2 求该函数的单调性
解：这个函数叫做“双曲余弦”。其图像类似与y=secx的图像：定义域为R，值域为[1，+∞)，
过(0，1)，在(-∞，0]内单调减，在[0，+∞)内单调增。

Answer 2

解答：
f(x)=(e^x+e^(-x))/2
f'(x)=[e^x-e^(-x)]/2
=[e^x-1/e^x]/2
=[e^(2x)-1]/(2e^x)

∴ x>0, f'(x)>0，∴ f(x)递增
x<0, f'(x)<0，∴ f'(x)递减

Answer 3

解：f(x)=(e^x+e^(-x))/2
f'(x)=[e^x-e^(-x)]/2
=[e^x-1/e^x]/2
=[e^(2x)-1]/(2e^x)

∴ x>0, f'(x)>0，∴ f(x)递增
x<0, f'(x)<0，∴ f'(x)递减
不懂可追问！

Answer 4

导数是(e∧x-e∧-x)/2>0即分子大于0，e∧x>e∧-x，两边取对数，符号不变，x>-x，x>0递增