已知sinβ=2sin(2α+β),且tan(α+β)=2,求tanα
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sinα=2sin[α+(α+β)]
1/2sinα=sinαcos(α+β)+sin(α+β)cosα
1/2tanα=tanαcos(α+β)+sin(α+β) （1）
因为tan(α+β)=2
所以sin(α+β)=2cos(α+β)
又因为[sin(α+β)]^2+[cos(α+β)]^2=1
所以sin(α+β)=2√5/5 cos(α+β)=√5/5
带入式（1）
可得tanα=4√5+8
1/2sinα=sinαcos(α+β)+sin(α+β)cosα
1/2tanα=tanαcos(α+β)+sin(α+β) （1）
因为tan(α+β)=2
所以sin(α+β)=2cos(α+β)
又因为[sin(α+β)]^2+[cos(α+β)]^2=1
所以sin(α+β)=2√5/5 cos(α+β)=√5/5
带入式（1）
可得tanα=4√5+8
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