Question

就是这个题，急用，哪位好心人帮帮我

Answer 1

我帮你找到的，我也不会，。
a(n+1)=2an+2^n

两边同除2^(n+1)得 a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2

∴a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2, a1/2=1/2

∴{an/2^n}是首项为1/2,公差为1/2的等差数列,即bn=an/2^n-1,也是等差数列.

∴an/2^n=1/2+(n-1)/2=n/2

∴an=(n/2)×2^n=n×2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+....+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
Sn-2Sn=-Sn=1*2^0+1*2^1+2^2+...+2^(n-1)-n*2^n=1*(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
故Sn=n*2^n-2^n+1