Question

如图 在锐角三角形abc中,bc=6,s△abc=12,两点动点m,n分别

Answer 1

解：（1）∵S△ABC=12，
∴ 12BC•AD=12，又BC=6，
∴AD=4；
（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ AHAD=MNBC，
即 4-x4=x6，
解得，x= 125，
∴当x= 125时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由 AHAD=MNBC，
得 4-a4=x6，
解得，a= -23x+4，
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（ -23x+4）= -23x2+4x（0＜x≤6）．

追问

问题不一样。

追答

设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴

MN ：BC =AG ：AD ，即x ：6 =4-h ：4 ，
∴h=2x / 3 +4．∴y=MN•NF=x（-2x/3+4) （2.4＜x＜6），

配方得：y=-2/3（x-3）²+6．
∴当x=3时，y有最大值为6

Answer 2

（1）∵S△ABC=12，
∴ 12BC•AD=12，又BC=6，
∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ AHAD=MNBC，
即 4-x4=x6，
解得，x= 125，
∴当x= 125时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴MN ：BC =AG ：AD ，即x ：6 =4-h ：4 ，
∴h=2x / 3 +4．∴y=MN•NF=x（-2x/3+4) （2.4＜x＜6），
配方得：y=-2/3（x-3）²+6．
∴当x=3时，y有最大值为6