Question

高中数学带阶乘的不等式，求解集，详细点，要具体过程（公式替换后的式子也写出来）谢谢！

8！/（m-1）!大于3×8!/m!(8-m)!求m的取值范围

Answer 1

这个只能按照阶乘的定义一步一步算了：
8! / (m-1)! > 3 * 8! / m!(8-m)!，首先m <= 8.
两边同时乘上m!，除以8!，得
m > 3 * / (8 - m)!，m (8 - m)! > 3，
然后就要些技巧性，因为m (8 - m)! > 3，所以 m不等于0，m > 3 或 (8 - m)! > 3，然后只要解出(8-m)!>3就可以了，1! = 1,2! = 2,3! = 6，所以8-m >= 3，所以就是m>3或者m<=5
综上所述，m的取值范围是3<m<=8，或0<m<=5，就是0<m<=8，m的取值范围就是{1,2,3,4,5,6,7,8}

Answer 2

8/(m-1)＞3*8/m(8-m) 8/(m-1)＞24/(8m-m�0�5) 64m-8m�0�5＞24m-24 8m�0�5-40m＜24 8*(m�0�5-5m+25/4-25/4)＜24 8*(m-5/2)�0�5-50＜24 8*(m-5/2)�0�5＜74 (m-5/2)�0�5＜37/4 m-5/2＜-√37/4 m-5/2＜-(√37)/2 m＜(5-√37)/2