Question

如果a+b+c=0,那么a²/（2a²+bc）+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)=______

如果a+b+c=0,那么a²/（2a²+bc）+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)=______,求正解，过程要详细，若答题，必重谢

Answer 1

题目不难就是步骤麻烦......
a+b+c=0, -(a+b)=c, -(b+c)=a, -(a+c)=b, 代入：
a2/2a2+bc+ b2/2b2+ac + c2/2c2+ab
=a²／[2a²－b﹙a＋b﹚]＋b²／[2b²－c﹙b＋c﹚]＋c²／[2c²－a﹙a＋c﹚]
=a²／[﹙2a＋b﹚﹙a－b﹚]＋b²／[﹙2b＋c﹚﹙b－c﹚]＋c²／[﹙2c＋a﹚﹙c－a﹚]
=a²／[﹙a－c﹚﹙a－b﹚]＋b²／[﹙b－a﹚﹙b－c﹚]＋c²／[﹙c－b﹚﹙c－a﹚]
=[－a²﹙b－c﹚－b²﹙c－a﹚－c²﹙a－b﹚]／[﹙a－b﹚﹙b－c﹚﹙c－a﹚]
=[－a²﹙b－c﹚－bc﹙b－c﹚＋a﹙b＋c﹚﹙b－c﹚]／[﹙a－b﹚﹙b－c﹚﹙c－a﹚]
=﹙b－c﹚[－a﹙a－b﹚＋c﹙a－b﹚]／﹙a－b﹚﹙b－c﹚﹙c－a﹚
=[﹙a－b﹚﹙b－c﹚﹙c－a﹚]／[﹙a－b﹚﹙b－c﹚﹙c－a﹚]
=1

Answer 2

a=1,b=-1,c=0
答案为1