Question

已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=(x+1)² 求f（x），g

（x）。

Answer 1

呵呵，首先注意到此题的题干出现了奇函数f(x)和偶函数g(x)，那么肯定就要用到奇函数f(-x)=-f(x),偶函数g(-x)=g(x)这个重要性质。解：直接将x=2代入原式可以得到 f(2)=a^2-a^-2+2-a (1) 关键问题为求a的值，将x=-x代入原式可得 f(-x)+g(-x)=a^-x-a^x+2 （2）加上原式 f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2 （3）注意到（2）、（3）式右端可以抵消，于是（2）+（3）有 f(-x)+g(-x)+f(x)+g(x)=4 （4）这时将奇偶函数特性：奇函数f(-x)=-f(x),偶函数g(-x)=g(x)代入（4）可得 g(x)=2 (5)那么g(x)恒等于2，g(2)=a=2，把a=2代入（1）得到最终结果 f(2)=2^2-2^-2 =15/4