Question

已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),一次函数y=2x+1的图像上是否存在一点P，

使△OAP的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：存在．
∵点A的坐标为(2,0),
∴AO＝2，
设点P的坐标是(m，n）
则S△OAP＝½×AO×|n|＝½×2×|n|＝|n|
当S△OAP＝4时，|n|=4
∴n=4或n=-4

当n=4时，2x+1=4，
解得：x=1.5
∴点P的坐标是(1.5，4)

当n=-4时，2x+1=-4，
解得：x=-2.5
∴点P的坐标是(-2.5，-4)

∴当点P的坐标是(1.5，2)或(-2.5，4)时，△OAP的面积为4.