Question

已知：如图，在三角形ABC中，D是边AB上一点，且AD=AC，DE平行BC，CD平分角EDF 求

已知：如图，在三角形ABC中，D是边AB上一点，且AD=AC，DE平行BC，CD平分角EDF

求证：AF垂直平分CD

求解题过程及答案，急！

Answer 1

证明：角CDE=∠DCF=∠FDC
由此可以判定出FD=FC
由AF=AF AD=AC
由此可以判定出△ADF≌△ACF
即 ∠DAF=∠CAF
根据 对称的原理
即可得证
AF垂直平分CD

证明：
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCF
∴∠DCF=∠FDC
∴CF=DF
又∵AC=AD，AF=AF
∴⊿ACF≌⊿ADF（SSS）
∴∠CAF=∠DAF
即AF是等腰三角形ACD的顶角平分线，根据三线合一，角平分线也是底边的中垂线
∴AF垂直平分CD

追问

两种方法！谢谢