Question

高一函数应用题，求解！

近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=k/(20x+100)
（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

问：当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？

注：未学导数，用高一的方法解

Answer 1

这题你高一做不了的，这是2013盐城高三模拟考试题，用的方法根本高一做不了

一种是均值不等式，一种是导数，都需要高二知识

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Answer 2

答案
解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）
由C（0）==24，得k=2400 …（3分）
所以F=15×+0.5x=+0.5x，x≥0…（7分）
（2）因为+0.5（x+5）-0.25≥2-0.25=59.75，…（10分）
当且仅当=0.5（x+5），即x=55时取等号 …（13分）
所以当x为55平方米时，F取得最小值为59.75万元…（14分）