Question

巧算:1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋98×99＋99×100=

怎样巧算：
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋98×99＋99×100=
请写出分析过程，谢谢了！

Answer 1

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100 1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 同理类推
式子=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + …+ 99×100×101-98×99×100）/3 可以看出式子中正负相抵消
=99×100×101/3=333300

Answer 2

=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+……+98×（98+1）+99×（99+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+……+98²+98+99²+99
=（1²+2²+3²+……+98²+99²）+（1+2+3+……+98+99）
=（1/6）×99×100×199+（1/2）×（1+99）×99
=328350 + 4950
= 333300

Answer 3

=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+……+98×（98+1）+99×（99+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+……+98²+98+99²+99
=（1²+2²+3²+……+98²+99²）+（1+2+3+……+98+99）
=（1/6）×99×100×199+（1/2）×（1+99）×99
=328350 + 4950
= 333300