Question

如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于O点,E为AB中点,并且DE⊥AB,若AB=2，

求（1）∠ABC的度数（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积

Answer 1

(1）因为 E为AB中点，AB=2
所以 AE=1
因为 四边形ABCD菱形ABCD
所以 AD=AB=2
因为 DE⊥AB
所以 三角形AED是直角三角形
因为AE=1/2AD
所以 ∠ADE=30度

∠DAE=60度

所以∠ABC=120度

（2）由（1）可知 ∠ABD=60度 ∠BAO=30度

所以 ∠AOB=90度

所以 三角形ABO是直角三角形
所以 BO=1/2AB=1
所以 （AO）平方=2*2-1=3
AC=2AO=2√3

（3）S=1/2*BD*AC
=1/2*2*2√3

=2√3
有些符号不是很好弄，请将就着看

Answer 2

(1)因为
E为AB中点，AB=2
所以
AE=1
因为
四边形ABCD菱形ABCD
所以
AD=AB=2
因为
DE⊥AB
所以
三角形AED是直角三角形
因为AE=1/2AD
所以
∠ADE=30度
∠DAE=60度
所以∠ABC=120度
(2)由(1)可知
∠ABD=60度
∠BAO=30度
所以
∠AOB=90度
所以
三角形ABO是直角三角形
所以
BO=1/2AB=1
所以
(AO)平方=2*2-1=3
AC=2AO=2√3
(3)S=1/2*BD*AC
=1/2*2*2√3
=2√3
有些符号不是很好弄，请将就着看