Question

已知AB∥CD,AE平分∠CAB,CE平分∠ACD,CF平分∠ACH. (1)求证：AE⊥CE; (2)求证：AE∥CF.

已知AB∥CD,AE平分∠CAB,CE平分∠ACD,CF平分∠ACH.
(1)求证：AE⊥CE;
(2)求证：AE∥CF.

Answer 1

因为CE平分∠ACD所以∠ACE=∠DEC同理∠BAE=∠EAC
所以∠EAC+∠ACE=180°/2=90°
所以AE⊥CE
因为CF平分∠ACH所以∠ACF=∠HCF
因为CE平分∠ACD所以∠ACE=∠DEC
所以∠ACF+∠ACE=180°/2=90°
因为AE⊥CE
所以∠AEC=90°
所以求证：AE∥CF

Answer 2

（1）因为AB∥CD
所以∠CAB+∠ACD=180°
又因为AE平分∠CAB,CE平分∠ACD
所以∠CAE=1/2∠CAB，∠ACE=1/2∠ACD
所以∠CAE+∠ACE=1/2（∠CAB+∠ACD）=90°
所以AE⊥CE

Answer 3

两直线平行，内错角相等，同位角也相等，同旁内角互补。