Question

求由下列参数方程所确定的函数y=f（x）的导数dy/dx

1.求由下列参数方程所确定的函数y=f（x）的导数dy/dx(1)x=2t,y=t^2(2)x=te^-t,y=e^t 利用对数求导法求下列各函数的导数(1)y=x^x 请教上述习题详解，谢谢~

Answer 1

1.dx/dt=2, dy/dt=2t, dy/dx=2t/2=t2.dx/dt=e^(-t)-te^(-t), dy/dt=e^t, dy/dx=e^t/[e^(-t)-te^(-t)]=e^2t/(1-t) 1.①当x＞0时 两边同时取对数 lny=xlnx 两边同时求导 y'/y=lnx+x*1/x=lnx+1 y'=ylnx+y=x^x(lnx+1) ②当x≤0时 y的导数不存在

Answer 2

（1）dy/dt＝2t，dx/dt＝2，则dy/dx＝dy/dt ÷ dx/dt＝t（2）dy/dt＝e^t，dx/dt＝(1-t)e^(-t)，则dy/dx＝dy/dt ÷ dx/dt＝te(2t)/(1-t)（1）必须限制x＞0。取对数：lny＝xlnx求导：y'/y＝lnx＋1y'＝x^x×(1+lnx)