Question

过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证:直

过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证:直线DB平行于抛物线的对称轴承

Answer 1

不妨取抛物线y² = 2px, 其焦点F(p/2, 0), 准线x = -p/2
设A(a²/(2p), a), B(b²/(2p), b)
向量FA = (a²/(2p) - p/2, a)
向量FB = (b²/(2p) - p/2, b)
三点共线, 则[a²/(2p) - p/2]/[b²/(2p) - p/2] = a/b
整理得p² = -ab (1)
AO的方程: y =2px/a
取x = -p/2, y = -p²/a = -(-ab)/a = b
D的纵坐标与B相同, 即DB与x轴平行

追问

以后问问题你能不能帮我解答快一点

Answer 2

若AC交x轴于点N
EN/AD=CN/CA=BF/AB=BC/AB=NF/AF=NF/AD
所以EN=NF
所以AC过原点O

强悍的数学老师给我讲的，膜拜他。。。