Question

已知向量a=(cosθ,sinθ)θ∈【0，π】,b=(根号3，-1) （1）a∥b，求θ （2）

当a⊥b时，求θ
（3）求|2a-b|的最大值和最小值

Answer 1

第一第二问，根据向量的平行与垂直公式就可以算了，
第三问：
解：
∵2a-b=2(cosθ,sinθ)-（√3，-1)=(2cosθ-√3，2sinθ+1)
∴︱2a-b︱=√[4(cosθ)^2-4√3cosθ+3+4(sinθ)^2+4sinθ+1]
=√[4[(cosθ)^2+(sinθ)^2]-4√3cosθ+3+4sinθ+1]
=√(8-4√3cosθ+4sinθ)
=√[8-8(cos30cosθ-sin30sinθ)]
=√[8-8cos(30+θ)]
∵-1≤cos(30+θ)≤1
∴0≤8-8cos(30+θ)≤16
∴0≤︱2a-b︱≤4
即︱2a-b︱最大值为4,最小值为0