Question

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm，DH⊥AB与于点H，且DH与AC交于点G

则GH=？

Answer 1

［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA，

BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，

AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO，

GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。

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Answer 2

以下采用三种方法
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=1/2 AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=5cm，
∴S菱形ABCD=1/2 AC•BD=AB•DH，
∴DH=AC•BD/2AB =4.8cm．

解：OA=1/2×AC=1/2×8=4
OB=1/2×DB=1/2×6=3
因为ABCD是菱形，所以AO⊥OB
根据勾股定理
得：AB=5
根据三角形ADB面积列等式 1/2×DH×AB=1/2×0A×BD
DH=（4×6）/5=4.8
解：AC=8推出AO=4，BD=6推出BO=3，推出AB=5，即菱形的边=5，
菱形的面积=1/2AC乘以BD=AB乘以DH，可以推出DH=24/5cm

菱形的面积=1/2两条对角线的乘积=边长乘以高

菱形的面积=1/2AC乘以BD=AB乘以DH，可以推出DH=24/5cm

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