若a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2 （1）求abc的最大值； 10
若a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2（1）求abc的最大值；（2）证明：1/a＋1/b＋1/c≥9/2。...
若a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2 （1）求abc的最大值；（2）证明：1/a＋1/b＋1/c≥9/2。
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2个回答
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1,当a=b=c时，abc最大，所以可求得a=b=c=2/3，abc=8/27
2，1/a+1/b+1/c=（ab+bc+ac）/abc，因为a+b+c=2，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4，所以1/a+1/b+1/c=（2ab+2bc+2ac）/2abc=（4-（a²+b²+c²））/2abc，当abc为最大时，1/a+1/b+1/c为最小，所以当a=b=c=2/3时，1/a+1/b+1/c=（4-（a²+b²+c²））/2abc=（4-4/3）/（2*8/27）=9/2为最小，所以1/a+1/b+1/c≥9/2
2，1/a+1/b+1/c=（ab+bc+ac）/abc，因为a+b+c=2，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4，所以1/a+1/b+1/c=（2ab+2bc+2ac）/2abc=（4-（a²+b²+c²））/2abc，当abc为最大时，1/a+1/b+1/c为最小，所以当a=b=c=2/3时，1/a+1/b+1/c=（4-（a²+b²+c²））/2abc=（4-4/3）/（2*8/27）=9/2为最小，所以1/a+1/b+1/c≥9/2
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