Question

设S1=1+1/1∧2+1/2∧2,S2=1+1/2∧2+1/3∧2,S3=1+1/3∧2+1/4

^2,...,Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2.设S=√S1＋√S2＋...＋√Sn,则S=——（用含n的代数式表示，其中n为正整数).

Answer 1

∵sn=1+[n^2+(n+1)^2]/[n²(n+1)²]=(n^2+n+1)^2/[n²(n+1)²]
∴√sn=（n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
∴s=(1+1-1/2）+（1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+……+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=n+(1-1/(n+1））=n+1-1/(n+1)

追问

谢谢，但是书本的答案是(n^2+2n)/(n+1)，能解释一下吗？？