Question

已知在RT⊿ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=4/3，点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD,交射线CB于点E

如图，已知在RT⊿ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=4/3，点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD,交射线CB于点E，设AD=x
（2）当⊿BED是等腰三角形时，求x的值。
（3）如果y＝DE/DB，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

Answer 1

（1）D点是AB的中点，即AD长等于DB长，都为斜边的一半，斜边长为10.此时CD长等于DB长，角DCB等于角B，所以DE长为3/4×5＝15/4.
（2）当DEB是等腰三角形，则DE=EB，所以角EDB等于角B，由于角CDE是直角，所以角ADC等于角A，即ACD也为等腰三角形，AC=CD，此时AD等于36/5.
（3）根据余弦定理，列出三角形ACD的公式COSA=AC方+AD方-CD方再除以2倍的AC乘AD，得到CD和X的关系式，再根据角DCE和角DCA之和为90度，得到tan角DCE的表达式，等于DE/CD，最后得到DE用X表示的式子，最后根据Y=DE/(10-X)得到解析式，其中的根式大于0，且X在0到10之间，得到x的定义域为（0，10）。

追问

（2）小题有两解

追答

x＝36/5
或10．