Question

已知函数f(x)=x²－2ax＋2,x属于∈[﹣1,2]，求函数的最小值为g(a)，求g（a）的解析式

Answer 1

f(x)=x²－2ax＋2=(x-a)²+2-a²，由于x属于[﹣1,2]，a为不定值，所以需要讨论a与-1，2的关系。
若a<=-1，则
f(x)的对称轴在x=-1的左边，此时f(x)的最小值点为x=-1，所以将x=-1代入f(x)得，g(a)=3+2a;
若-1<a<=2，则
f(x)的对称轴在(﹣1,2]之间，此时f(x)的最小值点为x=a，所以将x=a代入f(x)得，g(a)=2-a²;
若a>1，则
f(x)的对称轴在x=2的右边，此时f(x)的最小值点为x=2，所以将x=2代入f(x)得，g(a)=6-4a.
望采纳。