Question

已知函数f(x)=x-1/x+1,(1)请判断f(x)在(0,+∞)上单调性并用定义证明;(2)若

g(x)=f(2^x),判断函数g(x)的奇偶性并说明理由。

Answer 1

(1)f(x)在(0,+∞)上单调递增
f(x)=1-2/(x+1)
证明：设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=2/(x2+1)-2/(x1+1)=2(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]<0
所以f(x1)<f(x2)
f(x)在(0,+∞)上单调递增
（2）g(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
g(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=(1-2^x)(1+2^x)=-g(x)
g(x)是奇函数