Question

已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数f-1(x)的图像的对称中心是(b,3),则实数a+b为多少

速度啊，拜托

Answer 1

因为反函数对称点是(b，3)，所以原函数对称点是(3，b)。所以得到方程f(3+x)-b=b-f(3-x)，即f(3+x)+f(3-x)=2b。代入函数式得到方程[(x-a-10)(x+a-6)+(a-x)(-x-a+5)]/(x-a-a)(5-x-a)=2b。
化简之后x全部被消掉，得到方程(a-6)(a+b)=(a-5)(a+b)，a+b=0。