Question

请数学大神帮忙想一道初中三角函数应用题（最好是关於生活）+答案

Answer 1

如图：某电信公司计划修剪一条连接BC两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知点C比A高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）

解答：

过B、C分别做BE、CF⊥AM于E、F
过B做BG⊥CF于G
设电缆BC的长X

在直角三角形BCG中
因为∠CBG=60°，BC=X
所以BG=X/2,CG=(√3)X/2
BE=GF=CF-CG=200-(√3)X/2
EF=BG=X/2

在直角三角形ABE中
因为∠BAE=30°，BE=200-(√3)X/2
所以AE=200√3-3X/2
所以AF=AE+EF=200√3-X

在直角三角形ACF中
因为∠CAF=45°，AF=200√3-X
CF=200
所以AF=CF
X=200√3-200
电缆BC的长(200√3-200)m