Question

已知;如图在梯形ABCD中,AB平行 CD,∠A=∠B=60°,AB=2CD=10cm， 求证：

1：AD=BC. 2:求AB与CD的距离。

Answer 1

1，证明：分别过点C ,D作CE垂直AB于E ,DF垂直AB于F DF是AB与CD的距离
所以角BEC=角AFD=90度
CE平行DF
因为AB平行CD
所以四边形CDFE是平行四边形
所以CE=DF
因为角A=角B=60度
所以三角形ADF和三角形BCE全等（AAS)
所以BE=AF
AD=BC
2.解：因为四边形CDFE是平行四边形
所以CD=EF
因为AB=2CD=10cm
AB=AF+EF+BE
AF=BE(已证）
所以AF=BE=5/2
因为角A+角AFD+角ADF=180度
角A=60度
角AFD=90度（已证）
所以角ADF=30度
所以在直角三角形AFD中，角AFD=90度，角ADF=30度
所以AF=1/2AD
AD^2=AF^2+DF^2
所以DF=2分之5倍根号3 cm

Answer 2

证明：分别过点C ,D作CE垂直AB于E ,DF垂直AB于F DF是AB与CD的距离
所以角BEC=角AFD=90度
CE平行DF
因为AB平行CD
所以四边形CDFE是平行四边形
所以CE=DF
因为角A=角B=60度
所以三角形ADF和三角形BCE全等（AAS)
所以BE=AF
AD=BC
2.解：因为四边形CDFE是平行四边形
所以CD=EF
因为AB=2CD=10cm
AB=AF+EF+BE
AF=BE(已证）
所以AF=BE=5/2
因为角A+角AFD+角ADF=180度
角A=60度
角AFD=90度（已证）
所以角ADF=30度
所以在直角三角形AFD中，角AFD=90度，角ADF=30度
所以AF=1/2AD
AD^2=AF^2+DF^2
所以DF=2分之5倍根号3 cm