Question

在三角形ABC中，设a+c=2b，A-C=60º，求SinB的值。

Answer 1

解：
由正弦定理及题设可得：
sinA+sinC=2sinB
再由和差化积公式可得：
4sin(B/2)cos(B/2)=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=2sin[90º-(B/2)]cos30º
=2cos(B/2)×(√3/2)
=(√3)cos(B/2)
∴sin(B/2)=(√3)/4
∴cos(B/2)=(√13)/4
∴sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
=(√39)/8
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