Question

关系的传递(离散数学）

A ＝ {1,2,3}
R = { (1,2),(1,3 ｝
R1 = { (1,2) }
R2 = { (1,2),(2,3) }

老师说R,R1是传递的
而R2是不传递的
不明白为什么
谁给说说？

Answer 1

传递关系判断离散数学中有定理可以判断，通过矩阵变换等。
按定理算比较麻烦，可以如下计算,其实是计算传递闭包与原关系是否一样,一样则是传递关系,否则不是传递关系.
就是关系中一个元素的第二个分量若与另外一个元素的第一个分量相同,则把前者的第一分量与后者的第二个分量组成元素加入关系中.
直到所有这样的情形找出,计算完毕.
例如:R2计算传递闭包如下:
R2={(1,2),(2,3)}
存在上述情况,把(1,3)加入形成R2'
R2'={(1,2),(2,3),(1,3)}
所有计算结束与R2不同,所以不是传递关系.若R2是{(1,2),(2,3),(1,3)}则是传递关系.
而R和R1计算结果不变,所以是传递的.

Answer 2

R2中1与2有关系，2与3有关系，而1与3没关系，所以不是传递。